Фамилия Можайскова — женская форма фамилии Можайсков, а та, в свою очередь, образована от названия старинного русского города Можайск. В этом её главное и почти прозрачное отличие от более распространённых фамилий на -ов и -ин. Модель «город + -ск(ой) → фамилия» типична для потомков людей, которые не просто жили в Можайске, а происходили оттуда, были «можайскими» — то есть выходцами с можайской земли.

Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще указывает на географическое происхождение или принадлежность к местности, чем на прозвище или профессию. В отличие от, скажем, фамилии Можаев (от прозвища «можай» — возможно, житель Можайска, но уже через личное имя), форма Можайсков буквально означает «сын можайского человека». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Можáйсков, хотя в бытовой речи возможны варианты.

Сам топоним Можайск имеет древнюю и не до конца ясную этимологию. По наиболее авторитетной версии, название города происходит от реки Можайки (ныне Можайка или Можай), что впадает в Москву-реку. Гидроним связывают с балтийскими или финно-угорскими корнями, например, с литовским «mažas» — «малый», или с древним прибалтийским словом, означавшим «болотистая местность». Славянская версия от «можай» — «умелец, могучий» — менее состоятельна с точки зрения лингвистики, хотя и популярна в народе.

Фамилия Можайскова — редкая. Она могла возникнуть в среде духовенства или служилых людей, где фамилии часто давали по месту рождения или службы, а также в купеческой среде, где ценили «географические» фамилии. В крестьянской среде такая форма встречается реже: там чаще образовывали фамилии напрямую от названия города без суффикса -ск- (например, Можаев). Таким образом, носительница фамилии Можайскова почти наверняка имеет предка, которого в документах записали как «Можайсков» — то есть «человек из Можайска» или «сын можайца».