Фамилия Мозайков — одна из тех, где корень легко опознаётся, но сразу ведёт к нескольким разным версиям. Основа «мозай-» явно связана со словом «мозаика». Казалось бы, всё просто: предок мог быть мозаичистом — мастером, выкладывающим узоры из цветных камней или смальты. Однако в русских говорах у этого слова было и другое, более приземлённое значение: «мозаика» или «мозайка» могла означать пёструю, рябую вещь, а в переносном смысле — человека с пёстрыми веснушками, неровным цветом лица или просто того, кто одевался броско, «вразнобой». Прозвище Мозайка могли дать как раз за такую внешность или манеру одеваться.

По словообразовательной модели фамилия типична для центральной России: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Мозайков — буквально «сын Мозайки». Здесь нет редких суффиксов вроде -их или -ский, что говорит о крестьянском или мещанском происхождении большинства носителей. Фамилия недворянская, не искусственная, а бытовая, сложившаяся в среде, где прозвища давали по характерной черте.

Географически фамилия Мозайков встречается нечасто, но прослеживается в нескольких регионах. По данным современных телефонных справочников и архивных записей, основная зона бытования — юг России, особенно Ростовская область, а также Поволжье. Встречаются Мозайковы в Самарской и Саратовской губерниях. Это наводит на мысль, что фамилия могла закрепиться в среде переселенцев или казачества, где прозвища были особенно живучи.

Любопытная деталь: в некоторых старых документах встречается написание «Мозаиков» — через «и», что прямо указывает на связь с мозаикой. Но форма «Мозайков» с «й» более архаична: в русском языке слово «мозаика» долго произносили и писали как «мозайка», особенно в народной речи. Так что разница в написании — не ошибка, а отражение живого произношения XIX века.

Есть и другая, менее вероятная версия: от имени Мозай — варианта крестильного имени Мозей (библейский Моисей). Но в русской ономастике такая форма не зафиксирована, а фамилия Мозайков не имеет распространённых «библейских» параллелей, в отличие от Моисеев или Мосеев. Поэтому версия с мозаикой или пёстрым прозвищем выглядит убедительнее.