Фамилия Мозаев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а особенность речи или произношения. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или йот. В данном случае основа — прозвище Мозай или Моза.

Сам корень восходит к глаголу «мозжать» — в северных и сибирских говорах это означало «докучать, надоедать, приставать с мелочами». Человек, получивший прозвище Мозай, мог быть назойливым или нудным собеседником. Впрочем, слово имело и второе, более конкретное значение: «мозжать» — «дрожать, трястись от холода» (откуда диалектное «мозглый» — зябкий, мёрзлый). Тогда прозвище могло закрепиться за вечно мёрзнущим или болезненным человеком.

Встречаются и иные толкования. Например, фамилию могли дать выходцу из местности с названием Моза (такая река есть в Башкортостане) или от тюркского личного имени, где «моза» — «ребёнок, дитя». Но эти версии менее убедительны: география фамилии чётко указывает на русский Север и Поволжье, где диалектный глагол «мозжать» был в ходу. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне Мозаевы в Вологодском и Архангельском уездах — там же, где фиксируется прозвищная основа.

Фамилия Мозаев сохранила двойную диалектную память: о человеке, который мог надоесть разговорами, или о том, кто кутался в тулуп от малейшего сквозняка. Оба варианта правдоподобны, и без записи о конкретном предке выбрать между ними невозможно.