Фамилия Мозаева — женская форма, а мужская, Мозаев, образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени с помощью патронимического суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Мозаев буквально значит «сын Мозая». Основа здесь — Мозай или Моза́й.

Что стоит за этим прозвищем? Самый прямой путь — диалектное слово «моза́й». В рязанских, тамбовских и владимирских говорах так называли человека маленького роста, коротышку. В словаре Даля зафиксировано: «мозай — малорослый, невзрачный человек». Прозвище могли дать по внешнему признаку, и оно закрепилось за родом. Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Мозай (Муса, Моисей) или с глаголом «мозжать» — бить, колотить, но для этого варианта нет устойчивой диалектной опоры.

Географически фамилия редкая, но встречается в основном в центральных областях России, особенно в Рязанской и соседних. Это не дворянская фамилия — суффикс -ев и прозвищная основа выдают крестьянское или мещанское происхождение. В документах XVII–XVIII веков могли писать и через «а» — Мазаев, но форма с «о» устойчивее: она сохраняет корень прозвища без оглушения.

Интересная деталь: в некоторых старых записях встречается написание Мозаевъ с твёрдым знаком на конце — это дореформенная орфография, а не вариант фамилии. Ударение в фамилии плавающее: в разных семьях говорят и Моза́ев, и Мо́заев, хотя словарная норма тяготеет к ударению на второй слог.