Фамилия Можанов — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неочевидная основа. Вопреки ожиданию, её корень не связан с «можжевельником» или «мозгом». Чаще всего фамилию выводят из прозвища Можан, которое образовано от диалектного глагола «можать» — «мочь, быть в силах, справляться». В северных и сибирских говорах это слово бытовало в значении «уметь, быть способным». Соответственно, Можан — человек умелый, работящий, на которого можно положиться. Суффикс -ан в русских прозвищах часто придавал оттенок просторечия или указывал на характерный признак (сравните: Гулян, Долган, Рыжан).

Менее распространённая, но возможная версия — топонимическая. В документах XVII века встречается название речки Можа (приток Оки), а также несколько селений с корнем «Мож» в Калужской и Тульской губерниях. Если предок происходил из такой местности, его могли прозвать Можанином (житель с Можи или у Можи), а потом фамилия сократилась до Можанов. Однако эта гипотеза слабее: в переписных книгах фамилия Можанов фиксируется раньше и в других регионах, что говорит о первичности прозвища.

По модели образования фамилия типична для центральной России: основа на твёрдый согласный (Можан) + патронимический суффикс -ов. Это значит, что Можановы — потомки человека по прозвищу Можан. Ударение в фамилии, вероятно, изначально падало на второй слог (Можáнов), что свойственно старым формам от имён с суффиксом -ан. Встречается и вариант с ударением на первый слог — это влияние просторечия или поздней унификации.

Социальный состав рода Можановых был разнородным. Среди носителей фамилии встречались и крестьяне (особенно в Вологодской и Костромской губерниях), и мещане, и купцы. Известны, например, Можановы — иконописцы Палеха, работавшие в XIX веке. Но в целом фамилия оставалась преимущественно крестьянской, без ярко выраженной сословной привязки.

Отдельного упоминания заслуживает редкий случай: в некоторых говорах «можан» означало «ленивый, нерадивый» (от «можжать» — медлить, тянуть). Если это так, то прозвище могло быть дано с иронией — человеку, который «может, но не хочет». Однако это значение локально и не отменяет главной версии: в основе фамилии Можанов лежит умелец, мастер, хозяин своего дела.