Фамилия Можейкина — женская форма от Можейкин, а тот, в свою очередь, образован от мужского личного имени Можейка. Это типичная «усечённая» форма крестильного имени, распространённая в старину в среде простых людей: крестьяне и посадские редко называли друг друга полными именами. В основе, скорее всего, лежит имя Моисей, которое в бытовой речи превращалось в Мосей, Мосейка, а затем — в Можейка (через чередование «с/ж»). Фонетический переход «с» в «ж» — не редкость в русских говорах и фамилиях: ср. Мосолов / Можолов.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Можейкин, то есть сын Можейки. Такая модель образования — одна из древнейших в русской антропонимии, она характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же часты, как на -ов. Если искать географическую привязку, то фамилия Можейкин (и её женский вариант) встречается в псковских, тверских и новгородских архивах — именно там были сильны диалектные особенности, превращавшие Моисея в Можейку.

В дореволюционных источниках фамилия могла записываться через «а» — Мажейкин, что отражает акающее произношение. Спорных версий происхождения немного: иногда Можейку связывают с литовским словом mozėti (мазать, пачкать), но для русской фамилии это натяжка — гораздо правдоподобнее видеть в основе библейское имя, адаптированное народной речью. Носительницы фамилии Можейкина могут считать себя потомками человека, которого в быту звали просто Можейка — не полным именем, а ласковым или сокращённым, как было принято в крестьянской среде вплоть до XIX века.