Фамилия Мозоцкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Суффикс -цк- (в форме -цкий) указывает на происхождение от названия места: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй или живший в населённом пункте с основой «Мозо-». Прямой кандидат — местечко Мозырь (историческая территория современной Беларуси, ныне город в Гомельской области). В старых документах и диалектах форма «Мозоцкий» могла быть вариантом написания фамилии «Мозырский»: чередование «ыр/оз» встречается в топонимах, а суффикс -цкий вместо -ский — особенность местного произношения или записи писарями. Таким образом, первый носитель фамилии Мозоцкий, скорее всего, был шляхтичем или зажиточным крестьянином, выходцем из окрестностей Мозыря, либо получил фамилию по названию своего поместья.

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от прозвища. В польском языке слово «mozga» означает «мозг» или «костный мозг», а в старопольских говорах «mozół» — «труд, тяжёлая работа». Прозвище Мозо́га или Мозо́л могли дать человеку умному, либо, наоборот, медлительному и «тяжёлому на подъём». Однако суффикс -цкий для прозвищных фамилий нехарактерен: он закреплялся скорее за дворянскими родами или переселенцами, указывавшими на прежнее место жительства. Поэтому прозвищная версия выглядит натяжкой — притянуть её можно, но объяснение через топоним Мозырь убедительнее.

Фамилия нечастотна и сегодня встречается в основном на западе России, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири. В дореволюционных метрических книгах Мозоцкие фигурируют как мещане и крестьяне, реже — как мелкопоместные дворяне. Ударение, судя по аналогиям (Мозырский, Мозовецкий), падает на второй слог: Мозо́цкий. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Гомельской или Минской губерниях — там, где река Припять и болота Полесья надёжно хранят старые названия.