Фамилия Мозоцкая — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -цк-, типичный для польской, украинской и белорусской шляхты. Этот суффикс указывает на то, что фамилия образована от географического названия — скорее всего, от населённого пункта с корнем «Мозоц-» или «Мозот-».

Самый вероятный вариант — топоним Мозоты (польск. Mozoty) или Мозоць (укр. Мозоць). Такие названия встречаются в исторических землях Речи Посполитой, на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины. Корень «моз-» в славянских языках многозначен: он может быть связан с болотистой местностью (от «мозглый» — сырой, влажный) или с диалектным словом «мозга» (нечто размокшее, топкое). Таким образом, Мозоцкие — это, скорее всего, потомки людей, владевших или живших в усадьбе, деревне с названием, указывающим на сырое, низинное место.

Мужская форма — Мозоцкий — подтверждает «дворянский» след. В XVIII–XIX веках фамилии на -цкий (и женские на -цкая) в Российской империи часто закреплялись за обедневшей шляхтой, которая переселялась в центральные губернии и сохраняла фамилию по родовому имению. Поэтому предки носительницы фамилии Мозоцкая могли быть небогатыми землевладельцами или однодворцами (особое сословие, близкое к крестьянам, но с дворянскими корнями).

Встречается и альтернативная версия — от прозвища Мозо́к (уменьшительное от «мозг»). В таком случае фамилия могла означать «умный, рассудительный человек» или, напротив, даваться с иронией. Однако прозвищная модель с суффиксом -цкий менее характерна для русского языка — обычно так образовывали фамилии от названий мест, а не от личных качеств. Поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Сейчас фамилия Мозоцкая встречается в основном в западных областях России, а также в Беларуси и на востоке Украины, что косвенно подтверждает её «западнорусское» происхождение.