Фамилия Мозура — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или характером. Чтобы понять её происхождение, нужно отвлечься от привычной модели «Иван — Иванов» и присмотреться к суффиксу.

Фамилия заканчивается на -ура, что нетипично для русских фамилий. Такое окончание чаще встречается в западнославянских (польских, украинских, белорусских) или южнославянских языках. В польском, например, суффикс -ura характерен для прозвищ, образованных от глаголов или прилагательных: mazura — «тот, кто мажет, пачкает», mazur — «житель Мазовии» (мазур). Но в случае с Мозурой корень другой.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с украинским или белорусским диалектным словом «мозу́ра» — «капризный, привередливый человек» или «плакса». В некоторых говорах так называли того, кто постоянно «мозжит» — ноет, докучает, капризничает. Глагол «мозгти» (укр. «мозгти», «мозоліти») означал «надоедать, мозолить глаза». Таким образом, Мозура — это прозвище человека с трудным характером, которое со временем закрепилось как фамилия.

Есть и более редкая, но возможная версия: от названия насекомого — «мозур» или «мозура» (диалектное название комара-звонца или мошки). В этом случае прозвище могли дать маленькому, юркому или назойливому человеку. Однако слово это очень локальное, и версия с характером выглядит убедительнее.

Географически фамилия Мозура встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская, Житомирская области), а также в южных регионах Беларуси и в восточной Польше. В России она редка и, скорее всего, попала туда с переселенцами из этих земель. Поскольку фамилия недворянская и не священническая, её носители, вероятнее всего, были крестьянами или мещанами. Суффикс -а в конце указывает на то, что фамилия не склонялась по типу «чей?» (как Мозуров), а закрепилась в форме прозвища — это характерно для украинской и белорусской традиции.