Фамилия Мрязева — это отчество, образованное от личного именования Мряз. Корень у этого имени славянский, и ведет он к слову «мраз», то есть «мороз». В старину на Руси действительно было принято давать детям мирские имена, связанные с погодой, которая сопровождала их появление на свет. Поэтому Мрязом, скорее всего, называли ребенка, родившегося зимой, в лютую стужу — это было своего рода оберегом и простым календарным указанием.

Впрочем, есть и вторая версия, менее поэтичная, но не менее правдоподобная. Мряз могло быть не мирским именем, а прозвищем, которое давали взрослому человеку за его характер. Холодный, неприступный, сдержанный в чувствах человек вполне мог получить такое прозвище — по аналогии с морозом, который не греет. Разница между этими версиями невелика: и в том, и в другом случае основа одна — погодное явление, ставшее характеристикой человека или обстоятельств его рождения.

Обратим внимание на написание. Слова «мраз» и «мороз» — исторически однокоренные, полногласие и неполногласие здесь чередуются. А вот появление буквы «я» в корне — это уже особенность письменной фиксации. Скорее всего, здесь сыграли роль диалектное произношение или ошибка писаря при оформлении документов. Звук «а» после мягкого согласного в безударной позиции вполне мог превратиться в «я» на письме. Так что Мрязев и Мразев — это, по сути, одна и та же фамилия, но в разном графическом обличье.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Мрязев буквально означает «сын Мряза». Со временем это отчество закрепилось как фамилия и передалось потомкам, уже не имевшим никакого отношения ни к морозам, ни к суровому нраву своего далекого предка. Сама фамилия встречается относительно редко, что неудивительно: именование Мряз не было таким распространенным, как, скажем, Морозов или даже Мразов, и в общерусский именник попало скорее из северных говоров, где неполногласные формы слов сохранялись дольше.