Фамилия Мтейшын — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Её основа и суффикс заставляют искать корни не в центральной России, а на окраинах бывшей империи, в зонах активного смешения языков.

Разбор по модели показывает, что перед нами не типичная русская фамилия на -ов/-ев или -ин. Суффикс -ын (как в фамилиях Голицын, Птицын) указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Мтейшын». Но корень «Мтейш» для русского уха звучит чужеродно. Скорее всего, это адаптированная кириллицей фамилия из тюркских или кавказских языков, где конструкция с притяжательным аффиксом была переосмыслена по русскому образцу.

Наиболее правдоподобная версия — происхождение от личного имени или прозвища Мтейш. В тюркских языках основа могла восходить к слову со значением «меткий», «ловкий», «быстрый» (ср. татарское «мөтәй» — меткий стрелок). В таком случае Мтейш — прозвище искусного охотника или воина, а фамилия Мтейшын означает «сын (или потомок) Мтейша». Возможна и связь с адыгскими или абхазскими именными основами, где похожие звукосочетания встречаются в фамилиях на -ба, -па (например, Мтейшба), но при переходе в русскую среду суффикс заменили на привычный -ын.

Географически фамилия могла закрепиться в среде татар, башкир или народов Северного Кавказа, которые в XIX–XX веках получали паспорта и записывались в метрики по русским шаблонам. Вариант написания с «ы» после шипящего (Мтейшын, а не Мтейшин) — признак либо южнорусской или украинской записи (где «ы» передаёт твёрдое произношение), либо поздней фиксации в советских документах, когда орфография уже устоялась.

Других версий, например, связи с литовскими или балтскими корнями, нет: основа не находит соответствий в известных балтийских антропонимах. Спорных гипотез немного, и тюркская выглядит убедительнее всего из-за прозрачной семантики и типичной модели образования.

Таким образом, носитель фамилии Мтейшын с высокой вероятностью происходит из среды, где предка звали Мтейш — меткого стрелка или ловкого человека, а сама фамилия оформилась уже в русскоязычной административной среде.