Фамилия Муджигаева — редкая и географически привязанная, скорее всего, к Северному Кавказу. Её основа — мужское имя или прозвище Муджига, которое, в свою очередь, восходит к тюркским или кавказским корням. В тюркских языках «муджи» или «муджа» может означать «воин», «борец» или быть частью сложного имени, обозначающего силу и отвагу. Формант «-га» в конце основы характерен для некоторых тюркских и дагестанских языков, где он может выступать как уменьшительный или усилительный суффикс.

Модель образования фамилии проста: к основе Муджига добавлен русский патронимический суффикс «-ев», а окончание «-а» указывает на женскую форму. Такая схема типична для фамилий, которые в XIX–XX веках фиксировались в метрических книгах для народов, не имевших наследственных фамилий: сначала записывали мужчину как Муджигаев, а его жену или дочь — как Муджигаева. Таким образом, носительница фамилии — потомок человека по имени или прозвищу Муджига.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану, Чечне и, возможно, к районам с тюркским населением (ногайцы, кумыки). В этих краях часто встречались личные имена, образованные от эпитетов, связанных с воинским делом или физическими качествами. Прозвище Муджига могли дать сильному, смелому мужчине или, наоборот, задире — в зависимости от местного диалекта. Полной уверенности в точном значении нет, так как фамилия не попала в крупные ономастические справочники (Унбегауна, Никонова) и не имеет широкого литературного следа.

Отсутствие фамилии в массовых списках — не минус, а особенность. Она указывает на узкую локальную традицию, возможно, один род в одном ауле. В отличие от массовых фамилий на «-ов», которые могли возникнуть в разных губерниях независимо, Муджигаева почти наверняка ведет начало от одного конкретного предка, чье прозвище закрепилось за потомками. Это делает фамилию не просто ярлыком, а указателем на родовую ветвь, которую можно попытаться проследить по записям ЗАГСов республик Северного Кавказа.