Фамилия Муджикаев — редкая и неочевидная. Её основа не встречается в списках частых русских прозвищ, а суффикс указывает на нерусское происхождение, скорее всего, кавказское или тюркское.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия построена по типичному для русского языка патронимическому суффиксу -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный или мягкий знак. Однако корень здесь — Муджикай. Это явно не славянское имя или прозвище. Скорее всего, Муджикай — это тюркское или кавказское личное имя. В таком случае фамилия Муджикаев означает «сын Муджикая» и образована по обрусевшей модели: к иноязычному имени добавили русский фамильный суффикс.

Что могло значить имя Муджикай? Вероятнее всего, оно восходит к тюркскому слову «муджи» (или «муджа») — «воин», «борец», «силач». В некоторых диалектах «муджи» означает «мужественный». Вторая часть — «кай» — частый тюркский аффикс, образующий имена (например, Каракай, Бурункай). Таким образом, Муджикай — это «воин», «сильный мужчина». Альтернативная версия, менее правдоподобная, связывает основу с арабским «муджахид» (борец за веру), но фонетически переход в «Муджикай» маловероятен без промежуточных форм.

Географически фамилия Муджикаев тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне. В этих регионах распространены фамилии на -ев, образованные от местных имен. Носители фамилии — потомки человека по имени Муджикай, который, судя по значению имени, мог быть воином, предводителем или просто уважаемым за силу человеком. Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом русском понимании — она принадлежит к числу поздних, возникших в XIX–XX веках при записи горцев в официальные документы.

В написании возможны варианты: Муджикаев, Мужикаев, Муджигаев. Но основной, закреплённый в паспортах, — через «дж», что точно передаёт произношение исходного имени.