Фамилия Муеикян — одна из тех, где корень почти полностью скрыт за армянским патронимическим суффиксом, и разобрать её можно, только зная особенности армянской ономастики. На слух она кажется сложной, но на деле построена по прозрачной модели: основа + суффикс -ян, который означает принадлежность к роду или потомка («из рода такого-то»). Вопрос в том, что стоит до суффикса.

Скорее всего, основа Муеик — это вариант, возникший при передаче армянской фамилии на русский или другой язык. В оригинале фамилия могла звучать как Муеикян, Моеикян или даже Муегян. Корень здесь, вероятно, восходит к армянскому слову «муег» (մույգ) — «тёмный», «смуглый», «тёмно-русый». В армянских фамилиях прозвища по цвету волос или кожи встречаются часто: сравните с фамилиями Севоян (от «сев» — чёрный) или Спитарян (от «спитак» — белый). Таким образом, первый носитель фамилии Муеикян мог получить прозвище Муеик за смуглый цвет лица или тёмные волосы.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла произойти от личного имени или названия местности. Например, в армянской топонимике встречаются названия с корнем «муш» (город Муш в Западной Армении), но переход в «муеик» фонетически неочевиден. Спорных гипотез здесь немного, и первая — самая правдоподобная, поскольку опирается на живую словообразовательную модель.

Фамилия редкая, и её география узкая. В основном носители встречаются в Армении и в среде армянской диаспоры (Россия, Грузия, страны Ближнего Востока). В исторических источниках фамилия не фиксируется как дворянская или княжеская — это типичная крестьянская или ремесленная фамилия, образованная от прозвища. Сословной привязки нет, и пытаться её найти было бы натяжкой.

Если сравнивать с однокоренными, то ближе всего фамилии Муегян (с тем же корнем, но без вставного «и») и, возможно, Мурадян (если допустить случайное созвучие). Но Муеикян стоит особняком из-за редкости и неочевидного произношения для нерусского уха.