Фамилия Мугрузина — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной трактовке на первый взгляд. В ней нет привычного корня, указывающего на профессию или внешность. Скорее всего, в основе лежит прозвище, образованное от диалектного или иноязычного слова, которое со временем вышло из употребления.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Мугрузы). Ударение, судя по распространённому произношению, падает на второй слог: Мугру́зина. Сама основа «Мугруз» — главная загадка. Можно предположить два пути её происхождения.

Первая версия — тюркская. В тюркских языках есть корни «муг» (печаль, горе) и «руз» (день). Составное прозвище «Мугруз» могло означать «печальный день» или «мрачный человек» — так в народе могли прозвать угрюмого, нелюдимого человека. Вторая версия — искажённое личное имя. Встречается мужское имя Мугруз (или Магруз) арабского происхождения, означающее «отделённый», «выделенный». В русской среде такое имя легко превращалось в прозвище, а затем и в фамилию.

Географически фамилия тяготеет к южным и восточным регионам России, где было сильнее тюркское влияние: Поволжье, Урал, Оренбуржье. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — от одного рода или даже одного человека, чьё прозвище закрепилось за потомками. Фамилия не дворянская, не купеческая: суффикс -ин и прозвищная основа выдают крестьянское или мещанское происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями не даёт ясности: Мугрузов, Мугрузский — все они единичны и, скорее всего, восходят к одному корню. Если ваши предки носили фамилию Мугрузина, ищите их в метрических книгах сел и деревень, а не в столичных архивах — там, где жили компактно, и прозвище могло передаваться по наследству без изменений.