Фамилия Мухиева — женская форма фамилии Мухиев, и её разбор стоит начать с мужского варианта. В основе лежит слово «муха», но не в прямом значении насекомого, а как прозвище. В русской ономастике прозвища от названий животных и насекомых были распространены: Мухой могли назвать надоедливого, назойливого человека или же, наоборот, того, кто «липнет» к другим, как муха. Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «мухой» называли человека маленького роста или суетливого. Так что предок носительницы фамилии, скорее всего, получил это прозвище за особенности поведения или внешности.

Суффикс «-ев» указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». Форма Мухиев (а не Мухов) говорит о том, что исходное прозвище звучало как Муха, а не Мух. Это важно: в русском языке притяжательные прилагательные от слов на «-а» образуются через суффикс «-ин» (Мухин), а не «-ев». Почему же здесь «-ев»? Вероятно, из-за того, что в основе могла быть форма Мухий (редкое имя или прозвище с окончанием на «-ий»), либо это влияние украинской или южнорусской традиции, где суффикс «-ев» встречается чаще. Сравните: фамилия Мухин (от Муха) и Мухиев — они однокоренные, но образованы по-разному.

Географически фамилия Мухиева встречается преимущественно на Северном Кавказе, в частности среди чеченцев и ингушей, а также в ряде регионов Поволжья. Это наводит на мысль, что корни могут быть не только славянскими. В ингушском и чеченском языках есть мужское имя Мухий (вариант — Мухи), которое восходит к арабскому «мухи» (дающий жизнь, оживляющий) или является сокращённой формой от Мухаммад. В таком случае фамилия Мухиев — это русифицированная форма отчества от этого имени, образованная по той же модели, что и русские фамилии на «-ев». Для носителей с Кавказа эта версия наиболее правдоподобна: предка звали Мухи, а его сыновей стали записывать как Мухиевы.

Таким образом, фамилия Мухиева — двойная по происхождению. Для русских семей она, вероятно, ведётся от прозвища Муха, но с нестандартным суффиксом. Для кавказских — это адаптированное отчество от местного имени, которое в советское время закрепилось как фамилия. В любом случае, это редкий пример, когда одна и та же по звучанию фамилия может иметь два совершенно разных корня, и без знания семейной истории точный ответ дать сложно.