Фамилия Мухобеджанова — редкий случай, когда корень не просто тёмный, а почти неразложимый на славянской почве. В ней сразу бросается в глаза центральная часть -беджан-, которая не встречается в русских основах. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или иранского происхождения, адаптированная русским суффиксом -ов-.

Разберём по частям. Основа «Беджан» (Bejan, Bəcan) — распространённое личное имя у народов Кавказа и Закавказья, особенно у азербайджанцев и курдов. Его возводят к персидскому «бехзад» (بهزاد) — «благородный», «хорошего рода», или к «бехджан» (بهجان) — «добрая душа». В тюркских языках имя могло означать «господин», «князь». Приставка «Мухо-» — это, вероятно, искажённое арабское «Мухаммад» (в местных диалектах — Мамед, Махо, Мухо). Таким образом, Мухобеджан — сложносоставное имя, где первая часть («Мухаммад») уточняет вторую («Беджан»): «Мухаммад-Беджан» или «Мухаммед, благородный».

Фамилию образовали по русской модели: к основе Мухобеджан добавили патронимический суффикс -ов- (в женском роде -ова). Это типично для народов, вошедших в состав Российской империи в XIX–XX веках: местное имя записывали в документы, а затем через суффикс превращали в фамилию, передаваемую по наследству. Носительницы фамилии Мухобеджанова — потомки человека по имени Мухобеджан, скорее всего, из регионов с сильным тюркским или иранским влиянием: Дагестан, Азербайджан, северный Иран.

Географически фамилия почти не встречается за пределами постсоветского пространства. В России она крайне редкая, единичные записи есть в базах данных по Краснодарскому краю и Москве — там, куда мигрировали выходцы с Кавказа. Никакого отношения к мухам или беджанам (если слышится «бедный» — это случайное созвучие) фамилия не имеет. Перед нами типичный пример того, как местное имя переплавилось в русскую фамилию, сохранив память о предке-мусульманине с двусоставным именем.