Фамилия Мулгахмедов — редкий случай, когда её происхождение почти не вызывает споров, но при этом она устроена нестандартно для русского уха. В основе лежит мусульманское имя Мулгахмед (варианты написания Мулла-Ахмед, Моллагьмед). Это составное имя, где первая часть «мулла» (араб. «господин», «учитель», «духовное лицо») соединилась с именем Ахмед (один из эпитетов пророка Мухаммеда, означающий «самый прославленный»). Получается «Мулла Ахмед» — то есть «учёный, наставник по имени Ахмед» или «Ахмед-мулла».

Типичный для русской фамилии суффикс -ов указывает на принадлежность: Мулгахмедов — сын Мулгахмеда. Такая модель образования характерна для народов Северного Кавказа и Поволжья, которые в XIX–XX веках массово получали фамилии по отцу через русскую грамматику. В данном случае фамилия скорее всего аварская, кумыкская или даргинская — именно в этих языках составные имена с «мулла» встречаются часто, а редукция «Мулла-Ахмед» до «Мулгахмед» объясняется местным произношением.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ов, где основа легко делится на корень и окончание, здесь мы видим сращение двух полноценных слов. Первая часть «мул» (от «мулла») сократилась, но не потеряла смысла. Это говорит о том, что имя давали не случайно: предок носителя, вероятно, был связан с религиозным образованием или происходил из семьи уважаемого муллы. Вторая часть — «гахмед» — это диалектный вариант имени Ахмед, где начальный «а» перешёл в «га» под влиянием местных языков (так называемое протетическое «г»).

Географически фамилия Мулгахмедов встречается почти исключительно в Дагестане, реже — в Чечне и среди азербайджанцев. Вне этого ареала она практически неизвестна. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были свободными горцами, не крепостными, и фамилия не несёт следов дворянского или княжеского титула — это чисто отчество, закрепившееся в паспортах в советское время.

В русском языке фамилия сохраняет ударение на последнем слоге (Мулгахмедо́в), что типично для заимствованных восточных имён, адаптированных суффиксом -ов. При склонении ведёт себя как обычное русское отчество на твёрдый согласный: Мулгахмедова, Мулгахмедову.