Фамилия Мулуг — редкая и неочевидная с точки зрения русского языка. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, её происхождение лежит за пределами основной массы русских фамилий. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского корня, записанная на слух и закрепившаяся в документах без изменений.

Если разбирать основу «мулуг», то наиболее вероятная версия отсылает к тюркскому слову «мюлюк» или «мулук» — в ряде тюркских языков (например, в азербайджанском или кумыкском) это означает «имущество», «владение», «богатство». В таком случае фамилия могла образоваться от прозвища Мулуг, которое давали зажиточному человеку, владельцу земли или скота. Встречается и вариант, где «мулуг» — это искажённое «мулла» (духовное лицо у мусульман), но это менее вероятно, так как слово «мулла» в тюркских языках даёт другие производные (Муллаев, Муллагулов).

Другая, более экзотическая версия — связь с монгольским «мөлөг» (гладкий, скользкий) или с калмыцким «мөлүн» (лёд). Такое прозвище мог получить человек с холодным, скользким характером, либо, что проще, — родившийся зимой. Однако массовых переселений монгольских народов в русские земли не было, поэтому эта версия остаётся предположительной.

Географически фамилия Мулуг встречается крайне редко. Единичные носители зафиксированы в Дагестане и среди ногайцев Ставрополья, что подтверждает её тюрко-кавказское происхождение. В центральных русских областях она практически не встречается, что отличает её от сотен стандартных русских фамилий.

Словообразовательная модель проста: фамилия представляет собой чистую основу без суффикса. Это характерно для многих нерусских фамилий, которые попали в русские документы в исходной форме. В отличие от фамилий на -ов, которые отвечали на вопрос «чей?», Мулуг отвечает на вопрос «кто?» — то есть это прямое прозвище, ставшее фамилией.

Если ваши предки — Мулуги, то с большой долей уверенности можно сказать, что они происходят из тюркоязычной среды Северного Кавказа или Поволжья, а родоначальник фамилии был либо состоятельным человеком, либо (реже) имел отношение к духовенству.