Фамилия Мунги — редкий случай, когда корень слова не поддаётся привычной славянской этимологии. В ней нет суффикса -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами не типичная русская фамилия, образованная от отчества или прозвища с помощью патронимического форманта. Скорее всего, Мунги — это фамилия, застывшая в форме, близкой к исходному слову, и её происхождение нужно искать за пределами великорусской ономастики.

Самая очевидная версия ведёт в Грузию. В грузинском языке есть слово «მუნგი» (мунги) — так называют тёмно-синий, фиолетовый цвет, а также сорт винограда, дающий тёмное вино. Фамилия Мунги могла возникнуть как прозвище человека со смуглой кожей, тёмными волосами или же как указание на занятие виноделием. Грузинские фамилии часто оканчиваются на -дзе, -швили, -иа, но форма без суффикса (Мунги) встречается, например, у мегрелов или сванов, где патронимические показатели иные. В таком случае носитель фамилии — выходец из Западной Грузии.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «мунг» означает «горе, беда, печаль». Однако для образования фамилии от этой основы нужен был бы аффикс принадлежности, которого в «Мунги» нет. Поэтому тюркская гипотеза слабая: она не объясняет конечное «-и», которое в тюркских фамилиях чаще встречается как показатель родительного падежа (например, Мунги — «сын Мунга»), но это уже арабо-персидское влияние, а не чисто тюркская модель.

С точки зрения географии, фамилия Мунги в России встречается крайне редко, в основном на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, где исторически высока доля армянского, греческого и грузинского населения. Встречается она и в Абхазии, что подтверждает кавказский след.

Есть ещё одна деталь: если отбросить поиски корня, то по форме фамилия Мунги напоминает примеры из коми-пермяцкого или удмуртского языков, где суффикс -и может указывать на принадлежность к роду. Но для серьёзной аргументации в пользу финно-угорской версии данных нет — слишком мало носителей и отсутствие письменных источников.

Так что наиболее правдоподобно: предки человека с фамилией Мунги — грузины, мегрелы или сваны, а сама фамилия произошла от прозвища по цвету (смуглый, тёмный) или по роду занятий (винодел, связанный с тёмными сортами винограда).