Фамилия Мурахимова — женская форма фамилии Мурахимов. В её основе лежит имя или прозвище, образованное от арабского корня «рахим» — «милостивый», «сострадательный». Это одно из имён Аллаха в исламе (Ар-Рахим), а также распространённый компонент мусульманских имён: Рахим, Абдуррахим (раб Милостивого). Приставка «Му-» в начале — это арабский причастийный префикс, образующий имя деятеля: «Мурахим» буквально означает «тот, кто проявляет милость», «милующий». Таким образом, фамилия Мурахимова восходит к личному имени Мурахим, которое давали мальчикам с надеждой на добрый нрав или как выражение религиозного чувства.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов-/-ев-: к основе Мурахим прибавили патронимический суффикс, означающий «чей?» — Мурахимов, то есть «сын Мурахима». Такая модель типична для фамилий народов Поволжья и Урала, особенно татар и башкир, которые в XIX — начале XX века массово получали фамилии по отцу с русскими суффиксами. В татарской среде имя Мурахим (варианты — Морахим, Мөрахим) встречается, хотя и реже, чем просто Рахим. Возможно, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть и от прозвища, данного доброму, отзывчивому человеку.

Географически фамилия Мурахимова сегодня чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — то есть в зоне исторического расселения татар и башкир. Встречаются и носители среди казахов и узбеков, где фамилия могла быть русифицирована при советской паспортизации.

Интересная деталь: фамилия Мурахимов (и её женская форма) нередко соседствует с однокоренными Рахимов, Рахматуллин, Абдрахимов. Все они восходят к одному семантическому гнезду «милость/милосердие». Однако именно форма с префиксом «Му-» встречается заметно реже, что делает фамилию более редкой и локально привязанной к определённым родам. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мусульманами из Волго-Уральского региона, и фамилия закрепилась за ними не ранее середины XIX века, когда у татар и башкир начали оформляться наследственные родовые именования.