Фамилия Мурхащенко — редкий случай, когда географический и языковой следы почти наверняка ведут на юго-запад, в зону украинского и белорусского влияния, но с неочевидной основой. Чтобы её разобрать, стоит начать не с корня, а с суффикса: -енко — классический украинский патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». В XVII–XVIII веках такие фамилии массово закреплялись у казаков и крестьян Левобережной Украины, Слобожанщины и Кубани. Таким образом, Мурхащенко — это «сын Мурхаща» или «потомок человека по прозвищу Мурхащ».

Сложность в основе «Мурхащ». В украинском языке слова «мурхати» нет в литературном употреблении, но есть диалектное «мурхати» — шептать, бормотать, ворчать, а также «муркотіти» (мурлыкать). В белорусских говорах «мурхаць» означает «ворчать» или «хныкать». Прозвище Мурхащ могли дать неразговорчивому, постоянно что-то бормочущему человеку — эта версия выглядит правдоподобнее, чем попытки искать тюркские корни, поскольку фамилия не имеет характерных тюркских аффиксов. Встречающееся в сети сближение с «мурза» (татарский князёк) лингвистически слабо: переход «рза» в «рхащ» не объясним правилами ни тюркских, ни славянских языков.

Есть и вторая, более прозаичная версия: основа могла исказиться при записи. Фамилия могла возникнуть от прозвища Муркач (от «муркать» — мурлыкать, ласкаться), а суффикс -енко дал форму Муркащенко. При устной передаче «к» перешло в «х» под влиянием акающих говоров (Муркащенко → Мурхащенко). Такие фонетические замены — «х» вместо «к» перед гласным — известны в украинских фамилиях (ср. Хведор вместо Федор). Если это так, то предок был ласковым или ворчливым человеком — в зависимости от интонации прозвища.

География фамилии подтверждает украинское происхождение. Основные носители Мурхащенко сосредоточены в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда массово переселялись запорожские и малороссийские казаки в конце XVIII века. Встречается фамилия и в центральных областях Украины, но крайне редко. Сословно, скорее всего, это потомки казаков или государственных крестьян: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог: фамилия Мурхащенко — украинская по форме, но нестандартная по звучанию. Её носитель, скорее всего, потомок человека, которого за манеру бормотать, ворчать или мурлыкать прозвали Мурхащ (или Муркач). Разница между этими версиями — в оттенке характера: от недовольного ворчуна до добродушного «мурлыки».