Фамилия Мусажи — редкий случай, когда географическая точка происхождения почти наверняка перевешивает любую другую версию. В отличие от большинства русских фамилий, которые образованы от имени или прозвища с помощью суффиксов -ов, -ев или -ин, эта фамилия застыла в форме, типичной для грузинских или мегрельских фамилий на -дзе, -швили, -ия, -ава, -ури, -ули. Окончание -жи здесь — русская адаптация грузинского суффикса -дзе (ს ძ ე), который означает «сын». В русском языке при передаче фамилий звук [д͡з] часто превращался в «дз» или «ж», отсюда и форма Мусажи вместо исходного Мусадзе.

Основа фамилии — личное имя Муса. Это арабское имя, распространённое у мусульманских народов Кавказа, Закавказья и Поволжья. Оно восходит к библейскому Моисею (Муса в Коране — один из главных пророков). Таким образом, Мусажи — это «сын Мусы», то есть потомок человека по имени Муса. Фамилия могла закрепиться за родом, где старшего предка звали Мусой, а впоследствии, при переходе в русскую среду или при записи в документах, грузинская модель словообразования была русифицирована: окончание «дзе» (или «джи») заменили на «жи».

География фамилии подтверждает эту версию. Мусажи — фамилия, которую можно встретить прежде всего в среде грузинских мусульман (аджарцев, месхетинцев), а также у народов Северного Кавказа, испытавших грузинское культурное влияние. В России она редкая, встречается точечно, чаще всего в тех регионах, куда переселялись кавказские народы в XX веке. Встречается и вариант Мусадзе — он более точен фонетически, но Мусажи прижился как более привычный для русского уха.

Сословная принадлежность предков по одной фамилии не определяется: Мусажи мог быть и княжеским родом (в Грузии многие фамилии на -дзе носили дворяне), и крестьянским. Но в любом случае носитель фамилии почти наверняка имеет предков с Кавказа или Закавказья, а сама фамилия — живое свидетельство того, как грузинская модель «отец + суффикс сыновства» превратилась в русском языке в компактное окончание -жи.