Фамилия Муширова — женская форма от Муширов, и её разумнее начинать с мужского варианта. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Мушир. Слово «мушир» в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них дало фамилию, нужно смотреть на регион и социальный слой.

Самая вероятная версия — профессиональное прозвище. В южнорусских и украинских диалектах «мушир» (или «муширь») — это человек, который пасёт мулов, погонщик мулов. Слово тюркского происхождения (от «мул» + аффикс профессии), что логично для юга России, где контакт с тюркскими народами был плотным. Погонщик мулов — занятие не самое престижное, но конкретное: предок Мушировых мог работать с вьючным транспортом, перевозить товары. Фамилии от названий профессий (Кузнецов, Мельников) — самый частый тип, и Муширов вписывается в этот ряд.

Менее распространённая версия — от арабского имени Мушир, что значит «советник», «наставник». Это имя встречается у мусульманских народов, но фамилия Муширова с суффиксом -ов характерна для русской ономастики, а не для татарской или башкирской (там типичны окончания -ов/-ев, но основа чаще адаптирована). Если бы фамилия была напрямую от мусульманского имени, она могла бы писаться как Муширов у татар, но в русской среде её могли получить при крещении или через прозвище, а не напрямую.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Мушира». По модели это типичная русская фамилия, образованная в XV–XVII веках, когда прозвища переходили в наследственные фамилии. Географически фамилия редкая, встречается в основном в Волгоградской, Ростовской областях и в Краснодарском крае — как раз там, где была развита торговля и использовался гужевой транспорт с мулами.

Есть ещё один нюанс: в некоторых говорах «мушир» — это не только погонщик, но и пренебрежительное название человека маленького роста или суетливого. Но эта версия слабее: прозвища по внешности обычно более образные (Малыш, Горбун), а «мушир» для этого слишком конкретное слово.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии был погонщиком мулов или работал с вьючным скотом. Фамилия редкая, что повышает её ценность для семейной истории — найти корни будет проще, чем у Ивановых.