Фамилия Мушикова — женская форма от Мушиков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Мушик. В русских говорах «мушик» — это уменьшительно-ласкательное от «муха», то есть маленькая муха, мошка. Прозвище могли дать человеку назойливому, суетливому или, наоборот, мелкому и юркому — по внешности или поведению.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединялся к основе, указывая на принадлежность — «сын Мушика» или «из семьи Мушика». Сравните с однокоренными: Мухин, Муханов, Мухорин. Но у Мушикова есть важная деталь: суффикс -ик в основе. В русской ономастике -ик нередко выступал как уменьшительный или даже пренебрежительный (ср. пьяник, глупник), но в прозвищах он мог просто фиксировать признак без резкой окраски.

Версия с тюркским корнем маловероятна. В тюркских языках есть слово «муш» (кошка) или «мушик» (кулак), но для русской фамилии Мушиков такое происхождение потребовало бы сложных допущений: заимствование прозвища, адаптация с русским суффиксом. Проще и правдоподобнее — славянская основа от «муха». Тем более что фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России (Вологодская, Кировская области), где говоры сохраняли слово «мушик» именно в значении «мошкара».

Социальный контекст: носители фамилии Мушиков (и Мушикова) в XIX веке — почти исключительно крестьяне и мещане. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована. Это значит, что предки, скорее всего, не имели отношения к знати, а получили фамилию по уличному прозвищу или по имени отца в крестьянской среде после отмены крепостного права. Фамилия нередкая, но и не массовая — её носители рассеяны по нескольким областям, без яркой концентрации в одном уезде.