Фамилия Мушицький — довольно редкая, но её происхождение прозрачно, если присмотреться к суффиксу. Типичный польский суффикс -цкий (в русской передаче часто пишется как -ский) указывает на дворянское или шляхетское происхождение. В польской ономастике фамилии на -цкий образовывали от названий местностей (топонимов). Скорее всего, предок носителя фамилии владел землёй или жил в населённом пункте с названием вроде Мушице или Мушица. Такие топонимы встречаются в Польше и на западе Украины, в исторической Галиции, где польское влияние было сильным. Корень слова — мух- (польск. mucha — муха). Название села могло быть связано с обилием мух в болотистой местности или с прозвищем основателя.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Муха или Мушиця (человек, назойливый как муха, или, наоборот, мелкий, быстрый). В этом случае суффикс -цкий добавили позже, подгоняя фамилию под шляхетский образец. Такая практика была распространена среди украинской и польской мелкой шляхты: крестьянское прозвище «облагороживали» припиской «-ский». Однако географическая привязка выглядит убедительнее: в польских архивах встречаются шляхтичи герба Муха (пол. Mucha), но фамилия Мушицький к ним прямого отношения не имеет — это отдельная модель.

В социальном плане носители фамилии Мушицький — почти наверняка потомки мелкопоместной шляхты Волыни, Подолья или Галиции. В XIX веке, после разделов Речи Посполитой, многие такие семьи потеряли дворянство и перешли в разряд однодворцев или мещан. Фамилия не была массовой — она сохранилась точечно, в основном на территории современной Западной Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская области). Встречаются также варианты написания: Мушицкий, Мушицька (для женщин), а в польском оригинале — Muszycki.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах римско-католических и греко-католических церквей конца XVIII — начала XX века. Вероятная локация — окрестности Львова или Перемышля.