Фамилия Мусонова — женская форма от Мусонов, и её разбор стоит начать с окончания -ов, самого распространённого патронимического суффикса в русских фамилиях. Он указывает на принадлежность: Мусонов буквально значит «сын Мусона». Основа здесь — Мусон, и это не имя, а скорее всего прозвище или производная форма от крестильного имени.

Корень «Мус-» ведёт к нескольким версиям, и самая правдоподобная связана с греческим именем Моисей. В народной русской традиции его переделывали в Мосей, Мось, а иногда и в Мусей. Отсюда легко возникает уменьшительная форма Мусон — так в быту могли называть человека, носившего библейское имя. Суффикс -он (как в Гриша — Гришон, Саша — Сашон) характерен для северных и центральных говоров, где такие усечённые ласкательные варианты были в ходу.

Менее вероятная, но возможная версия — от диалектного слова «мусон», которое в некоторых регионах означало «упрямец» или «молчун». Такое прозвище могли дать человеку с тяжёлым или неразговорчивым нравом. Однако эта гипотеза слабее: слово «мусон» не фиксируется в крупных словарях русских говоров как широко распространённое, поэтому основой фамилии скорее было личное имя.

Географически фамилия Мусонова встречается нечасто, но заметна в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Это согласуется с тем, что уменьшительные формы на -он активнее бытовали именно в северорусских и вятских говорах. Если ваши предки оттуда, то Мусонов — типичная местная фамилия, образованная от домашнего имени Мусон, которое со временем закрепилось за родом.