Фамилия Мусукаев образована от мужского тюркского имени Мусукай. Первая из них восходит к имени Мусук, которое в переводе на русский язык означает «кошка». Имя Мусук носил шурин Батыя. Вообще «кошачьи» имена характерны для тюрко-монгольской знати. Вторая часть ведет свое начало от древнетюркского «ай» - «луна». Согласно другой гипотезе, фамилия Мусукаев образована от прозвища Мусукай, восходящего к балкарскому «маесуг» - «башня». Исходя из этого, можно предположить, что Мусукаем прозвали того, кто занимался строительством, либо человека, дом которого находился неподалеку от башни. Таким образом, потомок человека, которого звали Мусукай, со временем получил фамилию Мусукаев.