Фамилия Мутэф — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русском языке нет корня «мут-» в таком значении, которое напрямую дало бы прозвище. Поэтому главная версия — иноязычная.

Скорее всего, фамилия восходит к тюркскому или арабскому имени. В тюркских языках «мут» может означать «песня», «напев», а суффикс «-эф» — это искажённое окончание, характерное для крымскотатарских или турецких фамилий. В арабском языке есть корень, связанный со значением «послушание» или «покорность», но в русской записи он мог трансформироваться в Мутэф. В любом случае, основа — личное имя или прозвище, которое дали предку.

Обратите внимание на окончание. В русской традиции фамилии на «-ов», «-ин», «-ский» — это притяжательные формы (чей? — Иванов, Петров). Мутэф стоит в «голой» форме, без суффикса принадлежности. Это типично для фамилий, которые зафиксировали в документах так, как их произносили, — без переделки на русский лад. Такое часто встречается у народов Северного Кавказа, крымских татар или у выходцев из Османской империи.

Географически фамилия Мутэф может быть привязана к югу России, Крыму или Закавказью. Встречается она крайне редко — в открытых базах данных и телефонных справочниках единичные записи. Это значит, что род, скорее всего, небольшой, и все носители могут быть потомками одного человека, который получил фамилию при переписи или при переселении.

Есть и менее вероятная версия: искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий иногда образовывали аббревиатуры или сокращения. Но для Мутэф это маловероятно — слишком нехарактерный звуковой ряд для аббревиатуры.

Итог: фамилия Мутэф — скорее всего, тюркского или арабского происхождения, принесённая в русскую среду через межнациональные контакты. Предок мог быть певцом (от «мут» — песня) или носить имя со значением «послушный». Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной семье сложно.