Фамилия Муткогло — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным ремеслом, а не с чертой характера или внешности. Разбираем её по частям: корень «мутк-» и суффикс «-огло». В большинстве русских фамилий суффикс «-огло» не встречается — это верный признак того, что перед нами фамилия, сформировавшаяся под влиянием тюркских или молдавских языков. В молдавском (и шире — в румынском) суффикс «-огло» восходит к турецкому «oğlu», что значит «сын». То есть Муткогло — буквально «сын Мутко».

Теперь о корне. «Мутко» — скорее всего, прозвище от глагола «мутить» или существительного «муть». Но здесь важно не спутать с общим значением «мутный человек». В южнорусских и украинских говорах «муткой» называли не просто того, кто мутит воду, а мастера по изготовлению мутовок — деревянных палочек с сучками для взбивания теста или масла. Мутовка — простой, но незаменимый инструмент в хозяйстве, и её изготовление было отдельным ремеслом. Так что предок Муткогло мог быть бондарем или плотником, специализировавшимся на кухонной утвари. Версия с «мутить» в смысле «ссорить, разжигать» менее вероятна: такие прозвища обычно не давали по профессии, а фамилия явно указывает на род занятий.

Географически фамилия Муткогло тяготеет к зоне контакта славянских и тюркских культур — это юг России, особенно Ростовская область, Краснодарский край, а также Молдавия и Приднестровье. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, один мастеровой человек в каком-то селе получил такое прозвище, и оно закрепилось за его потомками. В дореволюционных переписях фамилия могла записываться через «а» — Маткогло, но это уже искажение от неграмотной фиксации.

Сравните с однокоренными: фамилия Мутовкин — о том же ремесле, но с русским суффиксом. Муткогло — калька той же модели, но с тюркским окончанием, что подчёркивает смешанное происхождение носителя. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был ремесленником, а не крестьянином-земледельцем.