Фамилия Мутков — редкий случай, когда основа, на первый взгляд, очевидна, но при ближайшем рассмотрении ставит в тупик. Она образована по стандартной модели: к основе «Мутк-» добавили патронимический суффикс -ов, то есть «сын Мутка». Вопрос в том, что или кто такой Муток.

Самая распространённая версия отталкивается от прилагательного «мутный». В русских говорах «муткой» могли называть человека неясного, сомнительного поведения, скрытного или ненадёжного. Однако в ономастике редко дают прямые отрицательные характеристики — скорее, прозвище могло закрепиться за тем, кто мутит воду, то есть баламутит, заводит ссоры или сбивает с толку. В этом случае Муток — активный персонаж, смутьян.

Есть и более прозаичная версия. В некоторых диалектах «мутка» — это мутовка, палка для взбалтывания. Прозвище Муток мог получить мельник, пивовар или повар, чья работа связана с постоянным помешиванием. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит древнее славянское имя Мутко — сокращённая форма от имён вроде Мутислав (с корнем «мутить» в значении «волновать, тревожить»). Такие имена, хоть и редки, фиксируются в исторических источниках.

Фамилия встречается нечасто и не имеет ярко выраженного ареала. Её можно найти и в центральных областях России, и на севере, что говорит о разрозненном, а не клановом происхождении. В отличие от фамилий с прозрачной географией (типа Вяземский), Мутков — это типичный пример «прозвищной» фамилии, где ключ к разгадке лежит не на карте, а в характере или занятии конкретного человека.