Фамилию Мутка стоит разбирать не с корня, а с суффикса — иначе легко уйти не туда. Окончание -а в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на украинское, белорусское или польское происхождение. В украинской традиции суффикс -к- (Мут-к-а) образует уменьшительные или прозвищные формы: Мутко, Мутка. По той же модели сложились фамилии Стецько, Грицько, Ковалько. Так что Мутка — скорее всего, не адаптированная форма вроде Муткин, а исходная прозвищная фамилия, которую не русифицировали.

Основа — «мут». Здесь возможны два основных значения, и оба не комплиментарные. Первое: от прилагательного «мутный» — нечистый, неясный, с осадком. В переносном смысле так могли прозвать человека неспокойного, смутьяна или того, кто «мутит воду» в коллективе. Второе: от глагола «мутить» в прямом смысле — мешать, взбалтывать. Прозвище Мутка мог получить мельник или работник, который постоянно возился с водой и мутью. Менее вероятна, но допустима связь с диалектным «мутка» — в некоторых говорах так называли мутовку, палку для взбивания теста или масла. Тогда фамилия указывала бы на ремесло повара или маслодела.

Географически фамилия Мутка встречается в основном на западе России и в Беларуси. Это косвенно подтверждает её украинско-белорусское происхождение. В документах XIX века носители фамилии фиксировались в Могилёвской и Витебской губерниях, а также среди переселенцев в Сибирь. В дворянских родословных Мутка не значится — фамилия явно крестьянская или мещанская, сформировавшаяся в среде, где прозвища давали по внешности или поведению, а не по сословной принадлежности.

Сравните с однокоренными фамилиями: Мутовкин, Мутных, Мутный. Мутка стоит особняком — она короче, без патронимического суффикса, и потому древнее по форме. Это не «чей-то сын Мутки», а сам Мутка: человек, за которым закрепилось прозвище, и оно стало фамилией для всей семьи. Такой тип фамилий (без -ов/-ин) чаще встречается в южнорусских и украинских регионах и говорит о том, что предок был не просто носителем прозвища, а его главным адресатом.