Фамилия Мутсури — редкий случай, когда носитель почти наверняка знает, откуда она родом. В русском языке у неё нет ни прозрачной славянской основы, ни типичного суффикса вроде -ов или -ин. Корень «мутсур» не встречается в древнерусских прозвищах, ремёслах или географических названиях. Зато фамилия практически дословно повторяет японскую фамилию Муцури (睦), записанную кириллицей. В японском языке она означает «гармония», «дружба» или «близкие отношения» — от иероглифа 睦.

Однако в России эта фамилия, скорее всего, не японского, а грузинского происхождения. В грузинском языке слово «муцури» (მუცური) означает «маленький», «крошечный» или «коротышка». Это типичное прозвище по внешности или возрасту, которое закрепилось как фамилия. Грузинские фамилии нередко оканчиваются на -и, и Мутсури вписывается в эту модель без суффикса — просто прозвище стало родовым именем. Географически такая фамилия могла возникнуть в Восточной Грузии, где распространены одноосновные фамилии на -ури, -ули (например, Чичуа, Гугуа).

Версия о японском заимствовании маловероятна для русской фамилии: массовые контакты с Японией начались только в конце XIX века, и японские фамилии в России — единичные случаи, связанные с эмиграцией или смешанными браками. Грузинское объяснение проще и исторически обоснованнее: прозвище «муцури» мог получить невысокий или младший в семье человек, а затем оно перешло к потомкам.

В написании «Мутсури» обращает на себя внимание сочетание «тс» — оно может быть следствием передачи грузинского ც (ц) через русскую букву «ц» с твёрдым призвуком, или же это поздняя русификация, где «т» появилось для благозвучия. Встречаются варианты Муцури, Муцуров, но Мутсури — самая устойчивая форма. Фамилия очень редкая; в современных базах данных она фиксируется буквально у нескольких семей, в основном на юге России и в Закавказье.