Фамилия Муваракова — редкая и довольно сложная для однозначного толкования. Её основа явно не славянская, и чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу. Ключевой элемент здесь — корень «Мувар» или «Муварак». Скорее всего, он восходит к арабскому или тюркскому имени «Мубарак» (مبارك), что значит «благословенный», «счастливый». В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, звук «б» в середине слова часто переходит в «в»: так «Мубарак» превращается в «Муварак». Фамилия, таким образом, образована от личного имени Муварак (или его варианта) по русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «сын Муварака». Женская форма Муваракова — это грамматическое изменение, а не отдельная ветвь.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где веками жили татары и башкиры, а также к некоторым районам Средней Азии. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном бытовании. В русской среде такую фамилию могли получить при крещении или при переписи, когда татарские имена записывали на слух, адаптируя к русским патронимическим окончаниям. Интересно, что в некоторых говорах возможен вариант Мувараков (без «а» на конце) — это просто мужская форма, которая в быту могла закрепиться за целым родом.

Спорных версий здесь немного, но стоит упомянуть: иногда корень «Мувар» путают с тюркским словом «мувар» (медь) или с арабским «муваррих» (историк, летописец). Однако первая версия — от имени Мубарак — самая правдоподобная, потому что имена с корнем «благословение» широко распространены в исламском мире, а суффикс -ов типичен для русской адаптации тюркских фамилий. Если предки Мувараковых были крещёными татарами или служилыми людьми из татарских мурз, фамилия могла закрепиться именно в XVI–XVII веках, когда такие переходы были массовыми.

В итоге: фамилия Муваракова — это русифицированная форма от арабо-тюркского имени со значением «благословенный». Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из татарской или башкирской среды, а их предки носили имя Муварак (или Мубарак), которое со временем стало родовым прозвищем.