Фамилия «Мвтещук» — это почти наверняка искажение или опечатка. В русском языке не существует устоявшейся фамилии с таким начальным сочетанием «Мвт». Скорее всего, исходный вариант — Матвещук (или Мотвещук), где буква «а» или «о» выпала при записи или передаче на слух. Если вы встретили именно такое написание в документе или устной речи, это, вероятно, ошибка, и настоящая фамилия — Матвещук.

Разберём Матвещук. Это типичная фамилия западноукраинского и белорусского происхождения. Она образована от крестильного имени Матвей (древнееврейское Маттитьяху — «дар Яхве»). Суффикс -щук (как и -чук, -юк) в украинском языке означает «сын» или «потомок». Таким образом, Матвещук — это «сын Матвея» или «маленький Матвей». Первоначально так называли ребёнка, внука или слугу человека по имени Матвей.

Фамилии на -щук распространены в основном в Западной Украине (Волынь, Подолье, Галичина) и на юго-западе Беларуси. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев (Матвеев), украинская модель фиксирует не принадлежность отцу, а прямое родство: «чей ты будешь? — Матвещук». Носители этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как дворянство в этих землях чаще носило фамилии на -ский/-цкий.

Если же ваша фамилия действительно пишется как Мвтещук, то это уникальный случай. Возможно, это результат диалектного произношения (например, «мвт» вместо «мат» в некоторых говорах) или описка. В любом случае, в ономастических справочниках (словарях Унбегауна, Никонова) такого варианта нет. Рекомендуется проверить написание в паспорте или свидетельстве о рождении — скорее всего, там стоит «Матвещук».