Фамилия Мягдиев — одна из тех, что ломают шаблонное восприятие русских фамилий. В ней нет привычного корня, связанного с ремеслом, животным или внешностью. Её основа — личное имя Мягди (варианты: Магди, Мягдий), которое восходит к арабскому имени Махди (المهدي). В исламской традиции Махди — «ведомый правильным путём», «посланный», эсхатологическая фигура, которая восстановит справедливость. Имя это распространено у народов, исповедующих ислам, особенно у татар, башкир, народов Кавказа.

Модель образования проста и характерна для русификации тюркских и арабо-персидских имён: к основе Мягди- добавляется русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Получается «сын Мягди». Такая схема массово закрепилась в XIX—XX веках, когда представители нерусских народов получали российские паспорта и фамилии по отцу. Суффикс -ев, а не -ин, указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или гласный.

Географически фамилия Мягдиев тяготеет к регионам Поволжья и Приуралья — Татарстану, Башкортостану, Оренбургской области. Встречается она и у кумыков, и у других народов Дагестана, где имя Махди также популярно. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был из крестьянской или мещанской среды — фамилии на -ев в этих слоях закреплялись позже и проще, чем у дворянства. Редкий звуковой облик (начальное «Мя» вместо привычного «Ма») может указывать на диалектное произношение в конкретной местности или на запись фамилии «на слух» при переписи, без строгой фиксации литературной нормы.