Фамилия Мяханова — женская форма от Мяханов, и её разговорное звучание сразу подсказывает, где искать корень. Основа здесь — «мягкий», но в старом, северном произношении, где «г» переходило в «х»: «мягкий» звучало как «мяхкой». Отсюда — прозвище Мяхан или Мяханый, то есть «мягкий человек». Не в переносном смысле «добрый», а скорее физически — вялый, медлительный, или, наоборот, уступчивый, покладистый.

Словообразовательная модель простая: основа «Мях-» (от «мягкий»), суффикс «-ан» (часто встречается в прозвищах, обозначающих свойство: Болван, Гулян, Долган) и фамильный суффикс «-ов». Получается «сын Мяхана». Такие фамилии на -анов нередки на Русском Севере, в Поморье и в Сибири, куда переселялись северяне. Поскольку фамилия не дворянская и не книжная, её носители — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, получивших прозвище за характер или внешность.

Интересно, что у фамилии есть фонетический двойник — Мяхков (от «мягкий» через «мяхкой»). Но Мяханова стоит особняком: суффикс «-ан» делает её более «прозвищной», а не «отчественной» (как Мягков). В дореволюционных переписях такая фамилия могла записываться как Мяханова или Мяганова — из-за неграмотности писцов, путавших «х» и «г». Но исходное «х» — верное, оно сохранилось в диалектах: в архангельских говорах до сих пор говорят «мяхко», «мяхкий».

Встречается фамилия редко, сосредоточена в основном в Пермском крае и Кировской области, что подтверждает её севернорусское происхождение. Если ваш предок был Мяхановым, он, вероятно, жил в деревне на Вятке или Каме, и прозвище ему дали за неторопливость или мягкость нрава — качество, которое в крестьянской среде не всегда считалось достоинством, но запомнилось окружающим.