Фамилия Мялковський — редкий случай, где польское окончание -ский накладывается на основу, звучащую по-русски или по-украински. Такое сочетание сразу указывает на географию: скорее всего, предок носителя жил на западе современной Украины, в Беларуси или в восточных воеводствах бывшей Речи Посполитой, где фамилии на -ский давали не только шляхте, но и крестьянам, получившим прозвище по ремеслу или внешности.

Корень «мялк» — не от слова «мялка» (приспособление для мятья льна), а от глагола «мя́ть» в значении «мять, давить». В старых говорах «мялкий» означало «мягкий, податливый, вялый». Прозвище Мялко или Мялка могли дать человеку медлительному, нерешительному, либо тому, кто работал с мягким материалом — кожей, глиной, тестом. Второй вариант правдоподобнее: «мялкий» часто относилось к мякишу хлеба или к размягчённой коже. Так что предок мог быть пекарем, кожевником или гончаром.

Суффикс -овск- в украинской и польской традиции присоединялся к основе на согласный, образуя фамилии по модели «чей? откуда?». Мялковський — буквально «сын Мялка» или «выходец из местности, связанной с Мялком». Интересно, что в русской орфографии эта фамилия писалась бы как Мялковский, без мягкого знака, но украинское произношение сохранило «ськ» — типичный признак полонизированного написания.

В метриках XIX века такую фамилию можно встретить среди мещан и крестьян Волынской, Подольской или Киевской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — скорее всего, она не гербовая, а народная, возникшая не раньше XVIII века, когда фамилии на -ский перестали быть привилегией знати.

Сравните с однокоренными: Мялков (русский вариант, чаще встречается на севере), Мялковский (польский, с твёрдым окончанием). Мялковський — самый редкий, сохранивший украинскую огласовку. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, жили на границе двух культур и занимались ремеслом, связанным с обработкой мягкого сырья — хлеба, кожи или глины.