Фамилия Мярковская — редкий случай, когда географическое имя перешло в фамилию почти без изменений, но с характерным польским следом. Основа здесь — топоним Мярково или Мяркув. Такие названия встречаются в Польше и на западе Беларуси, в зоне исторического влияния Речи Посполитой. Суффикс -ский (-ская) типичен для шляхетских фамилий, но в XIX веке его массово присваивали и крестьянам при переходе на постоянные фамилии, так что сословный вывод делать рискованно.

Корень «Мяр-» вызывает вопросы. Самое вероятное объяснение — от польского «miara» (мера) или «mierzyć» (мерить). Мярковским могли прозвать землемера, сборщика податей или человека, владевшего участком определённой меры. В белорусских говорах «мярка» — это ещё и мешок, куль, что тоже могло стать прозвищем торговца или зажиточного крестьянина. Менее убедительна версия от личного имени Мирон или Дмитрий через народные формы вроде Мярка — слишком много промежуточных звеньев, чтобы считать её основной.

Написание через «ё» (Мёрковская) встречается, но редко. В документах XIX — начала XX века фамилию могли записывать как Марковская, путая с более частой русской фамилией от имени Марк. Но Мярковская — самостоятельная форма, и её носители, скорее всего, происходят из западных губерний Российской империи: Гродненской, Виленской, Минской. В современной России фамилия редкая, встречается в основном на Северо-Западе и в Москве как результат миграции.

Однокоренные фамилии — Мярков, Мяркович, Мяркунас (литуанизированный вариант). В отличие от них, Мярковская сохраняет женский род, но исторически это была фамилия замужней женщины или дочери Мярковского. Мужской вариант — Мярковский. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в пограничье польского и белорусского этносов, возможно — среди мелкой шляхты или зажиточных крестьян-однодворцев.