Фамилия Мыльджина — редкий случай, когда за основу фамилии, скорее всего, взято не слово, а личное имя или прозвище, причём не славянского происхождения. В русском языке нет корня «мыльдж-» с понятной семантикой, а слово «мыло» здесь ни при чём. Суффикс -ин указывает на притяжательное значение («чей?»), то есть фамилия образована от имени или прозвища Мыльджа.

Наиболее правдоподобная версия связывает основу с тюркскими языками. В татарском, башкирском или казахском слово «мылтык» означает «ружьё», а в некоторых диалектах — «стреляющий», «вооружённый». При адаптации в русской среде тюркское «мылтык» могло превратиться в «Мыльджа» через замену конечного звука и смягчение (аналогично тому, как татарское «Ахмет» становилось «Ахметьев»). Таким образом, прозвище Мыльджа могло принадлежать человеку, который владел ружьём, был охотником или воином.

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с финно-угорскими языками. В коми-зырянском есть слово «мыльд» — «гладкий», «скользкий». В этом случае Мыльджа могло быть прозвищем ловкого, увёртливого человека. Однако такая версия слабее: ареал фамилии не зафиксирован в северных регионах, а суффикс -джа не типичен для коми прозвищ.

Географически фамилия Мыльджина встречается в Поволжье и на Урале — в регионах, где веками жили рядом русские, татары и башкиры. Это косвенно подтверждает тюркскую версию: именно в зоне смешения языков и возникали такие гибридные образования, как тюркская основа + русский суффикс -ин.

Других однокоренных фамилий («Мыльджев», «Мыльджинский») в русском ономастиконе нет, что делает Мыльджина уникальным случаем. Вероятно, фамилия сохранилась в одной-двух ветвях рода, не распавшись на варианты. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из смешанной русско-татарской среды, а сам родоначальник получил прозвище за обращение с огнестрельным оружием.