Фамилия Мыьникова — редкий случай, где написание сразу бросается в глаза. Мягкий знак в середине корня «Мыь-» нетипичен для русских фамилий. Скорее всего, это искажение или опечатка, закрепившаяся в документах. В русской ономастике гораздо чаще встречается фамилия Мыльников (от «мыльник» — торговец мылом или тот, кто его варит). Вероятно, исходная форма — Мыльникова, а «ь» возникла из-за неверной записи в паспорте или метрике, когда писарь на слух передал мягкое «л» как «ль» и поставил знак не на место.

Если отбросить графический курьёз, основа фамилии восходит к прозвищу Мыльник. В Древней Руси так называли ремесленника, занимавшегося мыловарением. Это было прибыльное, но грязное дело: мыло варили из щёлока и жира, и мастер постоянно имел дело с едкими составами. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Мыльников — сын Мыльника. То есть предок носительницы фамилии был либо мыловаром, либо торговал мылом.

Географически фамилия Мыльниковых (и её варианты) распространена в центральных и северных губерниях России, особенно в Ярославской и Костромской областях, где мыловарение было развито с XVII века. Встречается и в Сибири, куда ремесленников переселяли или ссылали.

Вариант Мыьникова может быть локальным искажением в конкретной семье, например, в результате диалектного произношения, где «л» перед «н» смягчалось. В любом случае, это не отдельная фамилия с особым корнем, а скорее историческая описка, которая стала родовой. Если вы ищете корни, стоит проверить архивы по фамилии Мыльников — там будет больше шансов найти предков.