Фамилия Наезжих — один из ярких примеров «застывшей» грамматической формы в русских фамилиях. Суффикс -их (в родительном падеже множественного числа) указывает на то, что перед нами типичная северорусская или сибирская фамилия. Такие фамилии (Милых, Черных, Босых) первоначально обозначали принадлежность к дому или семье: «Из дома Наезжих» — то есть тех, кто когда-то приехал, наехал, поселился на новом месте.

В основе лежит древнерусское слово «наезжий» — приезжий, чужак, человек не из здешних мест. В XVI–XVII веках так называли переселенцев, которые «наезжали» на свободные земли, особенно в Поморье и на Урале. Прозвище Наезжий могли дать новосёлу, который обосновался в деревне недавно, или, наоборот, бродячему торговцу, часто появлявшемуся в округе. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали отчество, форма на -их сразу указывала на целый род: «Наезжие» — династия пришлых людей.

Интересно, что у фамилии нет «дворянской» версии. В боярских списках она не встречается — это крестьянская, посадская среда. В переписных книгах Русского Севера (например, в Вологодской губернии) изредка фиксировали прозвище Наезжий, но в фамилию оно превратилось именно в архангельских и вятских говорах, где суффикс -их был нормой.

Споров о происхождении почти нет. Единственная альтернативная версия — связь с военным термином «наезд» (конный набег), но она слаба: для прозвища воина скорее взяли бы форму Наездник, а не «наезжий». Слово «наезжий» в старорусском языке имело чёткий оттенок «чужой, временный», так что предок носителя фамилии, скорее всего, был переселенцем — тем, кто «наехал» и остался.