Фамилия Нагайченко образована от прозвища Нагай через характерный украинский уменьшительный суффикс -енко, который указывает на «сына» или потомка человека с таким прозвищем. То есть Нагайченко — буквально «сын Нагая». Такая модель была широко распространена на землях современной Украины и юга России, где фамилии с этим суффиксом закрепились в качестве наследственных уже в XVI–XVII веках.

Само прозвище Нагай имеет несколько возможных толкований, и все они связаны с кочевым миром южнорусских степей. Наиболее вероятная версия отсылает к нагайке — короткой плети, которую использовали казаки и степные народы. В таком случае Нагаем могли прозвать человека, который изготавливал нагайки, ловко ею владел или просто часто носил её с собой. Однако есть и другая, не менее интересная гипотеза: Нагаем в народе могли называть ногайца — представителя тюркского народа, кочевавшего в Причерноморье и на Северном Кавказе. Тогда прозвище указывало бы на этническое происхождение или на долгую жизнь среди ногайцев, то есть человека, который перенял их обычаи или долго жил на их территории.

Любопытно, что оба значения сходятся в одной точке: само слово «нагайка» восходит к имени золотоордынского темника Ногая, жившего в XIII веке. Этот военачальник, правнук Чингисхана, обладал огромным влиянием в Золотой Орде и контролировал земли от Дуная до Днепра. Его имя стало настолько нарицательным, что закрепилось и за народом (ногайцы), и за плетью, которую этот народ использовал. Таким образом, прозвище Нагай, даже если оно относилось к конкретному человеку, несло в себе память о степной истории и воинской культуре.

Позже прозвище Нагай, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Носители фамилии Нагайченко встречаются преимущественно в южных регионах России и в Украине, что подтверждает её региональное происхождение. В документах XIX века фамилия фиксируется среди казачьих и крестьянских родов, но точных сведений о конкретных исторических личностях с этой фамилией не сохранилось — это довольно редкая фамилия, и её история восстанавливается в первую очередь через лингвистический анализ.