Фамилия Нагроцкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Она образована по польско-белорусской модели с суффиксом -цк- (женский вариант -цкая), который указывает на происхождение от топонима. Чаще всего такие фамилии получали дворяне, владевшие поместьем, или выходцы из конкретного села, но со временем суффикс закрепился и за крестьянами, переселившимися в другую местность.

Основа «Нагрот-» (Nagrot) восходит к названию населённого пункта. В Польше и на западе Беларуси есть несколько мест с корнем «Грот» (grot — «копьё», «наконечник стрелы»), а также деревня Нагрот (Nagrot) в Люблинском воеводстве. Приставка «на-» в топонимах часто означала «находящийся на/у чего-либо» или просто приросла к названию как часть слова. Таким образом, Нагроцкая — это «та, что родом из Нагрота». Мужской вариант — Нагроцкий.

Версия с прозвищем менее вероятна. Если бы основой было личное прозвище (например, от польского nagrota — «награда»), фамилия скорее выглядела бы как Нагротович или Нагротин. Суффикс -цк- жёстко привязан к месту, а не к имени или профессии. Поэтому, если ваши предки носили эту фамилию, почти наверняка они происходят из окрестностей Люблина или Гродненщины, где такие названия встречаются на картах XVIII–XIX веков.

Сословно фамилия не была однозначно дворянской. В Речи Посполитой её могли носить как шляхтичи (мелкопоместная знать, владевшая фольварком Нагрот), так и крестьяне, которых записывали по месту рождения после отмены крепостного права. В современной Польше фамилия Nagrocka/Nagrocki встречается редко, в основном в восточных воеводствах, что подтверждает её восточнославянско-польское пограничье.

В русском языке ударение обычно падает на второй слог — Нагрóцкая, хотя в польском оригинале акцент мог смещаться. Фамилия не имеет отношения к «гроту» (пещере) — это случайное созвучие.