Фамилия Нагына — редкий случай, когда географическое бытование подсказывает ответ быстрее, чем разбор корня. Если взглянуть на карту распространения, основная масса носителей сосредоточена на юге России, в Краснодарском крае, и на Украине. Это сразу указывает на восточные или тюркские корни, а не на славянскую основу.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). В русском языке так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а/-я, а в украинском — на -а. Значит, в основе лежит прозвище или имя Нагын.

Самая вероятная версия ведет к тюркскому слову «нагын» (nağın) — «чистый, прозрачный, ясный». В казахском и ногайском языках это слово употребляется и как личное имя. Учитывая историю переселения народов на Кубань и в Причерноморье (ногайцы, крымские татары), предок Нагына мог получить прозвище за чистоплотность или ясный ум, либо его так назвали при рождении.

Менее убедительна гипотеза о связи с арабским «нагин» (драгоценный камень, жемчуг). Слово известно в тюркских языках, но как имя встречается реже, чем «нагын» в значении «чистый». К тому же, для фамилий чаще берут бытовые, понятные прозвища, а не книжные заимствования.

Суффикс -ин, а не -ов, тоже не случаен. В южнорусских и украинских говорах фамилии на -ин от основ на твёрдый согласный (как здесь) — обычное дело. Это не польская или белорусская модель, а именно местная, малороссийская.

Таким образом, фамилия Нагына — это «сын (или потомок) Нагына». Предок был человеком с тюркским корнем, которого в русскоязычной среде записали по отчеству с типичным для тех мест суффиксом.