Фамилия Накъостов — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание необычным буквенным сочетанием. Твёрдый знак в корне — не орфографическая прихоть, а ключ к происхождению. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная с адыгского (черкесского) или карачаево-балкарского языка, где буква «ъ» встречается часто и обозначает особый, твёрдый звук, не свойственный русской фонетике.

Основа фамилии — «Накъост» или «Накъуст». В адыгских языках слово «накъуэ» значит «сын», а суффикс «-ст» может восходить к тюркскому «-сы» (принадлежность) или быть частью личного имени. То есть Накъостов буквально означает «сын такого-то» или «потомок Накъо». Встречается и параллель с карачаево-балкарским «накъут» — «драгоценный камень», «жемчуг»; тогда прозвище могло относиться к человеку, которого ценили как сокровище, или к ювелиру.

Фамилия образована по русской патронимической модели с суффиксом -ов, что типично для народов Кавказа, получивших фамилии в XIX — начале XX века при интеграции в имперскую административную систему. Носители фамилии Накъостовы живут преимущественно в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и в среде адыгской диаспоры за рубежом — в Турции, Сирии, Иордании.

С точки зрения словообразования фамилия редкая: твёрдый знак в русском написании сохраняет оригинальное произношение и не даёт спутать её с великорусскими фамилиями на -ост (вроде Толсто́в). В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках встречаются варианты Накъустов и Накосов — из-за трудностей передачи гортанных звуков кириллицей.

Если ваши предки — Накъостовы, они, скорее всего, происходят из адыгского (черкесского) или балкарского рода. Фамилия недвусмысленно указывает на кавказские корни и на то, что предок носил имя или прозвище Накъо (или Накъут), а русское окончание -ов появилось уже в документах Российской империи.