Фамилия Намычкина — женская форма фамилии Намычкин, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит слово «намычка». В русских говорах так называли нечто намытое, наносное: песок, ил, гальку, которые вода прибивает к берегу. Человек мог получить прозвище Намычка за бледный, «водянистый» цвет лица, за привычку возиться с водой или за место жительства — у реки, на намывной земле. Но есть и другая, бытовая версия: в некоторых областях «намычкой» называли намыленный веник или мочалку, которой мылись в бане. Тогда прозвище могло закрепиться за банщиком или за неряхой, который вечно ходил с мыльной пеной.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Намычкин буквально значит «сын Намычки» или «человек из семьи Намычки». Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия довольно редкая, её нет в массовых списках распространённых русских фамилий, и это наводит на мысль о локальном происхождении. Вероятнее всего, она возникла в северных или центральных губерниях России, где слово «намычка» бытовало в диалектах.

Стоит отличать Намычкина от фамилии Немычкин, которая образована от «немычка» — человека, который не моется, грязнули. В устной речи эти фамилии могли путать, но корни у них противоположные: одна связана с мытьём, другая — с его отсутствием. Если ваши предки писались через «а», то речь именно о намытом, наносном или банном прозвище, а не о неряшливости.