Фамилия Напедовкав — редчайший случай в русской ономастике. Чтобы её разобрать, придётся отбросить привычные модели на -ов/-ев, -ин или -ский. В ней нет ни одного стандартного фамильного суффикса, а окончание -ав не характерно для русских фамилий. Скорее всего, перед нами искусственное образование, возникшее в советское время, или результат искажения при записи.

Основа «Напедовк» не имеет корней в русском языке. Ни «напед», ни «напеда» не встречаются ни в диалектах, ни в исторических прозвищах. Вероятно, фамилия сложена из двух частей: «На» (возможно, предлог или часть приставки) и «Педовкав». Вторая часть может быть переосмыслением фамилии Педов (от имени Пётр в народной форме Педя) или производной от слова «педаль», «педагог», но без документального подтверждения это лишь догадки.

Самая правдоподобная версия — фамилия Напедовкав появилась при паспортизации в 1920–1930-х годах. В те годы чиновники нередко записывали людей на слух, искажая настоящие фамилии, или сами придумывали новые для тех, кто не мог назвать свою. Форма «Напедовкав» могла возникнуть из фамилии Напе́дов (от прозвища Напед — например, «непед» как диалектное «неопытный») с добавлением «кав» — грузинского или армянского окончания (ср. фамилии на -кав, -швили). Носитель мог быть из Закавказья, но с русской фамилией, которую переделали на местный лад.

Географически фамилия не привязана к определённому региону России. В современных базах данных она почти не встречается, что подтверждает её штучный характер. Если ваши предки носили Напедовкав, стоит искать корни в смешанных браках или в местах, где пересекались русские, украинские и кавказские фамилии.

Словообразовательная модель здесь уникальна: фамилия не подчиняется ни одному из типичных для русского языка правил. Это не патроним (по отцу) и не топонимическая фамилия. Скорее всего, Напедовкав — результат случайного стечения обстоятельств, ошибки писаря или сознательного выбора при смене фамилии. Изучить её глубже можно только через архивные документы конкретной семьи.