Фамилия Напеев — редкий случай, когда основа слова сохранила почти буквальную связь с действием. В её центре — глагол «напевать» или существительное «напев». Человек, получивший такое прозвище, мог быть певчим, запевалой в хоре или просто любителем петь за работой. Но в русских говорах у слова были и другие, менее очевидные значения: «напевом» называли мелодичный говор, растянутое произношение, а в некоторых областях — даже заунывный плач. Так что прозвище Напей (или Напев) могло закрепиться и за человеком с особой манерой речи.

Суффикс -ев указывает на стандартную патронимическую модель: Напеев — сын Напея. Это типичная для центральной России форма, хотя сама фамилия встречается нечасто и сосредоточена в основном в Поволжье и на Урале, куда переселенцы из северных и центральных губерний приносили свои прозвища. В дореволюционных переписях Напеевы фигурируют среди крестьян и мещан, реже — среди духовенства, где пение было профессиональным занятием. Интересно, что фамилия могла возникнуть и как «кабинетная» — в семинариях будущим священникам иногда давали фамилии по музыкальным терминам, но для Напеева это скорее исключение, чем правило.

Однокоренные фамилии — Напевнов, Напевный, Напевалов — встречаются ещё реже. Все они держатся вокруг одного корня, но Напеев звучит как самая естественная, «бытовая» форма, без искусственной книжности. Если ваш предок носил эту фамилию, велика вероятность, что в его роду действительно был певчий или просто человек, которого в деревне знали по голосу.