Фамилия Напсиков — редкий случай, где исходное слово почти полностью потеряло связь с современным языком. Основа здесь — «напс», и это не опечатка и не искажение. Скорее всего, перед нами прозвище, данное по внешности или поведению, которое закрепилось в южнорусских или украинских говорах.

Самый вероятный источник — диалектное слово «напса» или «напс», которое в некоторых областях означало нечто вроде «сопля», «насморочный человек» или, в переносном смысле, «нытик», «плакса». В украинском языке есть глагол «напсувати» (испортить, напакостить), но он дал бы другую форму — Напсуев или Напсюк. А вот «напса» как существительное — прямое указание на физическую или поведенческую черту. Человек мог получить прозвище Напса за привычку хлюпать носом или за вечно недовольный вид.

Суффикс -ик- в основе «Напсик» — уменьшительный, характерный для прозвищ (сравните: Малыш, Косой — Косик). И только потом фамильный суффикс -ов добавил стандартное «чей сын?»: Напсиков — сын Напсика, который сам был сыном или внуком человека по прозвищу Напса. Такая модель образования (прозвище → уменьшительная форма → фамилия) типична для крестьянской среды XIX века, когда фамилии давали по дворовым кличкам.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — Курская, Белгородская, Воронежская области, а также восток Украины (Сумщина, Харьковщина). Это совпадает с зоной распространения южнорусских говоров, где слово «напса» фиксируется диалектологами. Никакой связи с тюркскими или финно-угорскими корнями нет — попытки вывести фамилию от «наб» или «нап» искусственны и не подтверждаются географией.

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в пореформенный период (после 1861 года), когда крестьянам массово присваивали фамилии по уличным прозвищам. Носители Напсиковых, вероятно, были однодворцами или государственными крестьянами, жившими компактными группами — иначе редкое прозвище не закрепилось бы как фамилия.